Penulis
 |
| Photo by Piero Nigro on Unsplash - |
Pendahuluan
Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean.
Pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam bidang komputer.
Konsep Pokok Aljabar Boolean
Variabel-variabel yang dipakai dalam persamaan aljabar boolean memiliki karakteristik. Variabel tersebut hanya dapat mengambil satu harga dari dua harga yang mungkin diambil.
Kedua harga ini dapat dipresentasikan dengan simbol “0” dan “1”.
Penambahan Logis
- 0 + 0 = 0
- 0 + 1 = 1
- 1 + 0 = 1
- 1 + 1 = 1
Perkalian Logis
- 0 . 0 = 0
- 0 . 1 = 0
- 1 . 0 = 0
- 1 . 1 = 1
Komplementasi atau Negasi
- 0 = 1
- 1 = 0
Hukum Dasar Aljabar Booelan
a. Hukum Komutatif
- A + B = B + A
- A . B = B . A
b. Hukum Asosiatif
- (A + B) + C = A + (B + C)
- (A . B) . C = A . (B . C)
c. Hukum Distributif
- A . (B + C) = A . B + A . C
- A + (B . C) = (A + B) . ( A + C )
d. Hukum Identitas
- A + A = A
- A . A = A
e. Hukum Negasi
- (A) = A
- - A = A
f. Hukum Redundan
- A + A . B = A
- A . (A + B) = A
g. Indentitas
- 0 + A = A
- 1 . A = A
- 1 + A = 1
- 0 . A = 0
- A + A . B = A + B
i. Teorema De Morgan
- (A + B) = A . B
- (A . B) = A + B
Summary
- 0 + X = X
- 1 + X = 1
- X + X = X
- X + X = 1
- 0 . X = 0
- 1 . X = X
- X . X = X
- X . X = 0
- X = X
- X + Y = Y + X
- X . Y = Y . X
- X + (Y + Z) = (X + Y) + Z
- X . (Y . Z) = (X . Y) Z
- X . (Y + Z) = XY + XZ
- X + XZ = X
- X (X + Y) = X
- (X + Y) ( X + Z) = X + YZ
- X + XY = X + Y
- XY + YZ + YZ = XY + Z
Contoh:
Sederhanakan ungkapan serta tabel kebenarannya di bawah ini : (X+Y) (X + Z)
Hasil :
= X + XZ + XY + YZ
= X + XY + XZ + YZ
= X (1+Y) + Z (X + Y)
= X+Z (X+Y)
= X + XZ + YZ
= X (1+Z) + YZ
= X + YZ
Pengantar Gerbang Logika
Arsitektur sistem komputer tersusun atas rangkaian logika 1 (true) dan 0 (false) yang dikombinasikan dengan sejumlah gerbang logika yaitu AND, OR, NOT, NOR, XOR, NAND.
Program komputer berjalan di atas dasar struktur penalaran yang baik dari suatu solusi terhadap suatu permasalahan dengan bantuan komponen program yaitu if-then, if – then – else dan lainnya.
Peta Karnough
Digunakan untuk menyederhanakan fungsi boolean. Dengan cara memetakan tabel kebenaran dalam kotak-kotak segi empat yang jumlahnya tergantung dari jumlah pengubah (variabel) masukan.
Penyederhanaan untuk setiap “1” yang bertetanggaan 2,4,8,16… menjadi suku minterm yang sederhana.
*Sumber: Dosen Teknik Digital STMIK Amik Riau