Pengertian Tautologi, Kontradiksi, Contingent dan Latihannya

Photo by Clayton Robbins on Unsplash - 

Tautologi

Tautologi adalah suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar di dalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.

Example :

1. Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut : (A ⋀ B)→(C ⋁ (¬B→¬C)). Buatlah Tabel Kebenarannya :

(Maav, tabel/gambar telah terhapus)

Jadi ekspresi logika di atas adalah Tautologi karena pada tabel kebenarannya semua pasangannya menghasilkan nilai T.

2. Buktikan : ¬(A ⋀ B ) ⋁ B adalah tautologi ? Bukti : Buat Tabel Kebenarannya seperti berikut :

(Maav, tabel/gambar telah terhapus)

Jadi, ekspresi diatas juga Tautologi

3. Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.

Jawab :

Diubah ke variabel proposisional :

• A = Tono pergi kuliah
• B = Tini pergi kuliah
• C = Siska tidur

Diubah menjadi ekspresi logika yang terdiri dari premis-premis dan kesimpulan. Ekspresi logika 1 dan 2 adalah premis-premis, sedangkan logika 3 adalah kesimpulan.

1. A → B (premis)
2. C → B (premis)
3. (A ⋁ C)→B (kesimpulan)

Selanjutnya, dapat ditulis berikut : ((A → B) ⋀ (C → B)) → ((A ⋁ C) → B)

Kontradiksi

Kontradiksi adalah Suatu ekspresi logika yang selalu bernilai salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa memperdulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.

Example : Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut : ((A ⋁ B) ⋀ ¬A) ⋀ ¬B

Buatlah Tabel Kebenaran :

(Maav, tabel/gambar telah terhapus)

Jadi, ekspresi logika di atas terjadi kontradiksi.

Contingent

Contingent adalah suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah di dalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada di dalamnya.

Example : Lihat ekspresi logika dari suatu pernyataan berikut :

1. ((A ⋀ B) → C) → A

Tabel Kebenaran:

(Maav, tabel/gambar telah terhapus)

2. ((A → B) ⋀ (¬B → C)) → (¬C → A)

Tabel Kebenaran:

(Maav, tabel/gambar telah terhapus)

Latihan

Soal 1

Tentukan apakah dari ekspresi-ekspresi logika berikut ini termasuk tautologi, kontradiksi atau contingent.

1. A → (B →A)
2. (¬A → ¬B) → (B → A)
3. (A ⋀ (A → B)) → B>
4. ((A ↔ B) ↔ ((A ⋀ B) ⋁ (¬A ⋀ ¬B))

Soal 2

Jika (A ⋁ ¬A) adalah tautologi, buktikan bahwa ekspresi logika berikut adalah tautologi.

1. (A → B) ⋁ ¬(A → B)
2. ¬A ⋁ ¬¬A

Soal 3

Perhatikan dengan seksama argumen berikut :

• Jika Badu senang, maka Siti senang,dan jika Badu sedih, maka Siti sedih. Siti tidak senang atau Siti tidak sedih. Dengan demikian, Badu tidak senang atau Badu tidak sedih.

Buatlah ekspresi logikanya dan buktikan apakah termasuk tautology, kontradiksi atau contingent dengan tabel kebenaran.

*Sumber : Lusiana - Dosen

Baca Juga :

Artikel Terkait